Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра

Задачка. Предел измерения амперметра Iа = 2А. Каким образом можно измерить силу тока I = 10 А, если внутреннее сопротивление амперметра равен Rа = 0,4 А?

Решение. А) Для расширения предела измерения параллельно к амперметру присоединяют шунт сопротивлением Rш, через который будет проходить ток, равный Iш= I – Iа. Напряжение на шунте и амперметре будут схожи и Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра равны U = Iа ·Rа = Iш·Rш

Отсюда получаем: Rш= ; Rш =

Разделим числитель и знаменатель на Iа, обозначим n = , тогда получим:Rш =

Подставив числовые значения,получаем Rш = = 0,1 Ом

В) Либо решаем по готовой формулеRш = , гдеn =

Вычислим:n = = 5; Rш = = = 0,1 Ом

Ответ. Параллельно к амперметру присоединить шунт сопротивлением RШ =0,1Ом

Задачка. А)Сопротивление вольтметра Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра Rв=400 Ом, предел измерения Uв= 6В. Что нужно сделать, чтоб данным вольтметром можно было измерить напряжение до U = 42 В?

Решение. А) Для расширения предела измерений к вольтметру присоединяют дополнительное сопротивление Uд= U – Uв

Сила тока, проходящего через вольтметр и дополнительное сопротивление, схожа. Из закона Ома для участка цепи имеем:

I= ; I Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра= = I= Отсюда: = и Rд=

Разделим на Uв числитель и знаменатель. Обозначим n = . Тогда получим: Rд =Rв· (n – 1)

Rд = = 2400 Ом

В) Либо по формуле: Rд = Rв · (n – 1), где n = . Вычислим: n = = 7;

Rд = 400 В ·(7– 1) = 2400 Ом; Rд= 2400 Ом

Ответ. Поочередно с вольтметром нужно присоединить (добавку) резистор с RД= 2400 Ом

Примеры решения задач

Метод решения задач на Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра расчет сложных электронных цепей.

1. Поэтапно высчитать сопротивления резисторов на параллельных и поочередных участках, нарисовать согласно последовательности решения эквивалентные схемы цепи. Отыскать эквивалентное (полное) сопротивление цепи.

2. Отыскать силу тока в цепи (т. е. полный ток во всей цепи).

3. Поэтапно, согласно эквивалентным вашим схемам отыскивать токи и напряжения на участках Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра цепи, на всех резисторах.

4. Проверить корректность решения, применяя законы поочередного и параллельного соединений.

5. Записать столбиком ответ

Пример 1

Дана электронная цепь неизменного тока.


1. Нужно отыскать эквивалентное сопротивление RЭКВИВ.

Для этого на параллельно соединенных резисторах R3 и R4 найдем их общее сопротивление: их произведение разделим на их сумму:


R34 = (R3 ∙ R4) / (R3 + R4)

Потом точно Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра также на параллельных участках R6 и R7 найдем их общее сопротивление

R67 = (R6 ∙ R7) / (R6 + R7)

Резисторы R2 и R34 соединены поочередно, означает, их нужно сложить:

R2+ R34 = R234

Резисторы R234 и R5 соединены параллельно. Потому (как для 2-ух параллельных) их произведение разделим на их сумму:

R2345 = (R234 ∙ R Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра5) / (R234 + R5)

Получаем, что резистор R1 и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R2345 и R67 соединены поочередно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи:

RЭКВИВ = R1 + R2345 + R67

2. Зная напряжение (либо ток), подведенное к цепи, найдем ток (либо напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра. U = I∙ R либо I = U / R

3. Т. к. участки с сопротивлениями R1, R2345 и R67 соединены поочередно, то ток на этих участках схож:

I1 = I2345 = I67 = I

4. Означает, можем отыскать напряжение на этих же участках, умножив ток (ток схож на поочередных участках цепи!) на сопротивления участков.

U1 = I1∙ R Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра1

U2345 = I1∙ R2345 = U234 = U5 , т. к. на параллельных участках цепи напряжение идиентично.

U67 = I1∙ R67 = U6 = U7 , т. к. на параллельных участках цепи напряжение идиентично.

Зная напряжения на резисторе R5 и участке R234, найдем токи на их: I5 = U5 / R5 ; I234 = U234 / R234

Аналогично (заметьте, напряжение на их Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра идиентично, но сопротивление различное, потому и токи различные!):

I6 = U6 / R6 I7 = U7 / R7

Проверка: А) должно быть, чтоб сумма токов I6 и I7 равно току I67 на этом участке с сопротивлением R67, согласно первому закону Кирхгофа. I67 = I6 + I7

Б) должно быть, чтоб сумма токов I234 и Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра I5 равно току I2345 на этом участке с сопротивлением R2345,

т. е. I2345 = I234 + I5

Но токи на поочередно соединенных участках R2 и R34 цепи схожи,

т. е. ток I2 равен току на I34, но I34 = I3 + I4 . Запишем это: I2 = I34 = I3 + I4

5. Напряжения на поочередно соединенных участках R2 и Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра R34 цепи равно сумме напряжений

U234 = U2 + U34 . Но U34 = U3 = U4

Зная ток I2 на R2, найдем напряжение U2 на нем U2 = I2∙ R2

Также, зная ток I34, найдем напряжение U34 на участке U34 = I34∙ R34

Проверка. Должно быть, что напряжения U34 = U3 = U4 , т. к. напряжение Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра на параллельных участках идиентично. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R3 и R4.

6. Остается отыскать мощности на всей цепи и на отдельных участках по хоть какой из узнаваемых формул мощности:Рi = Ii ∙ UiилиРi = Ii2 ∙ Ri

Задачка решена в общем виде.


Пример 2

Найти эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра участке электронной цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R1=5,2 Ом, R2=5 Ом, R3=4 Ом, R4=12 Ом, R5=12 Ом.

Рис. 1 Решение.

1-ая часть.Резисторы с сопротивлениями R3 и R4 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R34.

Тогда получаем:

Вычислим: R34 = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи:


Рис.2

Сопротивление последовательносоединенных резисторов R Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра2 и R34равно их сумме:


R234 = R2 + R34.Вычислим:R234 = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.

Эквивалентная схемабудет таковой:


Рис.3

Заменим параллельныеучасткиR234 и R5 эквивалентным сопротивлением R234 5



Вычислим: R2 34 5 = 4,8 Ом.

Получим эквивалентную схему:


Сопротивлениепоследовательно соединенныхрезисторов R1 и R234 5 равно их сумме: R1234 5 = R1 + R234 5. Вычислим: R12345 = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.

Эквивалентная схема Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра будет таковой:

Получаем эквивалентное (либо полное) сопротивление цепи:

RЭКВИВ. = R1234 5.= 10 Ом.

2-ая часть.Перейдем к расчету токов и напряжений.

А)Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электронной цепи найдем ток в цепи

Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I1 = I2345

Т. к. резистор R1 и участок сопротивлением Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра R234 5 соединены поочередно, то токи в их схожи, и, означает, равны I = I1 = I2345 =10 А.

Б) Зная сопротивления на R1и R2345и токи, можем отыскать напряжения исходя из закона ОмаU = I •R,т. е.U1 =I ∙R1 иU2345 = I2345 • R2345

Вычислим:U1 = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U234 5 = 10 А Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра • 4,8 Ом = 48 В

В) На параллельных участках R234 и R5напряжения будут схожи и равны напряжению

U2345 = U5 = U234 = U5 = 48 В.

Тогда можем отыскать ток на поочередно соединенных участках сопротивлениями R2и R34, где токи схожи и равны:I2 = I34 = U234/ R234Вычислим: I2 = I34 = 48 В / 8 Ом = 6 А.

Г)Найдем Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра напряжения на .R2и R34, исходя из закона Ома.

U2 =I2 ∙R2 и U34 =I34 ∙R34 Вычислим: U2 =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U34 = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В.

Сумма напряжений U2 и U34должна быть равна напряжению на участкеU234,

т. е. U2 + U34 = U 234, так оно и есть: .U234 = 48 В = 30 В + 18 В.

Д Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра)Напряженияна параллельных резисторахR3 и R4, должны быть равны: U3=U4 = U34 =18 В

Токи:: I4 = U4/ R4и I3=U3 /R3 Вычислим:I4 = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I3 = 18 В / 4 Ом = 4,5 А.

Проверим:т. к. R3 и R4 параллельны, то сумма токов I3 + I4на этом участке должна быть равна токуI2 илиI34, т. е Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра. I2 = I34 = I3 + I4 =1,5 А + 4,5 А = 6 А.

Е)Зная напряжение U5 и сопротивление R5,найдем ток на этом параллельном участке. I5 = U5 / R5 = 48 В / 12 А = 4 А.

Сумма токов (I234 +I5) = I234 5 на параллельных участках сопротивлениями R234 и R5 должна быть равна току на участке R234 5 либо I1, т. е Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра. всего участка цепи.I. I = I1 = I234 5 = I5 +I234= 4 А + 6 А = 10 А.

Ответ. Отыскали значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку.

Пример 3

Дано:R1 = 30 Ом, R2 = 70 Ом, R3 = 19 Ом, R4 = 40 Ом, U = 40 В

Отыскать: эквивалентное сопротивление цепи; все токи напряжения на Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра резисторах, если 1-ые два соединены параллельно, третье и 4-ое к ним поочередно

Решение.

1. R1 и R2 соединены параллельно. Найдем сопротивление R12 для этих 2-ух веток на этом участке цепи. Оно равно либо приобретенной преобразованием этой формулы: . Вычислим: R12= (30 Ом ∙ 70 ом) / (30 Ом + 70 ом) = 21 Ом.

2. Получим эквивалентную схему цепи из проводников R12, R Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра3 и R4 , присоединенных поочередно.

Чтоб отыскать полное эквивалентное сопротивление всей цепи нужно сложить сопротивленияR12, R 3 и R 4: R эквив. = R АВ =R1234 = R12 +R 3 + R 4 = 21 Ом + 19 Ом + 40 Ом = 80 Ом.

Получим эквивалентную схему цепи:

3. Сейчас используя закон Ома для участка цепи (сила тока на участке электронной цепи прямо пропорциональна Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра напряжению на концах участка и назад пропорциональна его сопротивлению) I= . Найдем токи на поочередных участках. Сила тока на поочередных участках цепи схожа, потому:

IAB =I12= I3 = I4 = UAB / RAB = 40 B / 80 Ом = 0,5 A

1.Найдем напряжения на участках R12, R3 и R4.

Т. к. напряжения на параллельных участках цепи схожи, то

U Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра12 = R12 ∙ I12 = U1 = U2 = 0,5А ∙ 21 Ом = 10,5 В.

U3 = R3 ∙ I3= 19 Ом ∙ 0,5А = 9,5 В.

U4 = R4 ∙ I4 = 40 Ом ∙ 0,5А = 20 В.

Сумма напряжений на поочередных участках равна напряжению на участке АВ.

Проверим: UАВ = 10,5 В + 9,5 В + 20 В = 40 В.

2.Найдем силу тока на параллельных ветвях с проводниками R1 и R2.


I1 = U Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра1 / R1 = 10,5B / 30 Oм = 0,35A.

I2 = U2 / R2 = 10,5 B / 70 Oм = 0,15 А


Проверим корректность того, что сумма токов I1 + I2, протекающих по веткам, равна силе тока в неразветвленной части цепи: I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А = 0, 5 А.

3.Запишем приобретенные ответы.


R эквив. = R АВ =R1234 = 80 Ом;

IAB =I12= I3 = I4 = 0, 5 А

I1 = 0,35A

I2 = 0,15 А

I Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А =0,5 А.

U3 = 9,5 В

U4 = 20 В

U12 = U1 = U2 = 10,5 В




Задания

Задачки вариантов

Применяя закон Ома для участка цепи, законы поочередного и параллельного соединений высчитать по данной схеме и значениям сопротивлений резисторов, которым подведено напряжение. Значения R1, R2, R3, R4, U, даны в таблице вариантов (номер варианта – Ваш номер по журнальчику). Найти ток Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра в цепи, напряжения и токи на всех участках и резисторах цепи. Найти полную мощность цепи и на всех резисторах цепи. При решении задачки непременно записывать пояснения, формулы, используемые для расчета, единицы измерения физических величин.

Схема 1 вариант 1 Схема 2 вариант 2 Схема 3 вариант 3

Таблица данных вариантам 1-10.

вариант
U, В Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом

Таблица данных вариантам 11-20

вариант
U, В
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом

Таблица данных вариантам 21-30.

вариант
U, В
R1, Ом 3,2 5,6
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом


Задачки вариантов

Применяя закон Ома для участка цепи, законы поочередного и параллельного соединений высчитать по данной Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра схеме и значениям сопротивлений резисторов, которым подведено напряжение. Значения R1, R2, R3, R4, U, даны в таблице вариантов (номер варианта – Ваш номер по журнальчику). Найти ток в цепи, напряжения и токи на всех участках и резисторах цепи. Найти полную мощность цепи и на всех резисторах цепи. При решении задачки Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра непременно записывать пояснения, формулы, используемые для расчета, единицы измерения физических величин.

Схема вариант 4.

Таблица данных вариантам 31-40.

вариант
U, В
R1, Ом
R2, Ом 12,6
R3, Ом
R4, Ом

Схема вариантам 5

Таблица данных вариантам 41-50

Популярная величина
U, В
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом


rasshirenie-granic-moskvi.html
rasshirenie-manufakturnogo-proizvodstva-vo-vtoroj-polovine-xviii-veka.html
rasshirenie-oblasti-diskriminacii-i-pritesneniya.html